n --> unendlich

 

 
Nachdem ich für den Herbst 2017 einen Vortrag mit dem Titel "en gegen unendlich" plane, gibt's an dieser Stelle schon einige Kostproben.
     
Das Unendlichkeitszeichen wurde 1655 vom englischen Mathematiker John Wallis eingeführt. Warum Wallis gerade dieses Symbol wählte, ist nicht genau bekannt.

Die Küste Großbritanniens: eine unendlich lange Kurve

Benoît B. Mandelbrot stieß bei seinen Forschungen zu Fraktalen auf ein seltsames Paradoxon. Er überlegte, wie lang wohl die Küste Großbritanniens sei. Dabei stellte er fest, dass das Ergebnis vom Maßstab des Messgerätes abhängt. Benutzt man ein 100m langes Tau, das an die Küste angelegt und strammgezogen wird, erhält man, wenn man es denn mit dieser Methode um ganz Großbritannien herumschafft, eine bestimmte Anzahl von Taulängen, die man dann einfach mit 100m multiplizieren muss, um die Länge der britischen Küste zu erhalten. Es ist klar, dass bei dieser Methode viele Dellen, Ausbuchtungen und andere unregelmäßige Formen "verschluckt" werden. Die Küste ist also in Wirklichkeit länger. Nehmen wir einfach ein kleineres Lineal! Aber auch hier werden viele Unregelmäßigkeiten nicht mitgemessen. Man sieht schon, dass, egal wie klein man sein "Lineal" wählt, immer Messungenauigkeiten entstehen. Alles in allem, so stellte Mandelbrot fest, strebt die Länge der britischen Küste bei immer kleinerem Maßstab gegen unendlich. Das ist auch schon das fraktale an der Küste Großbritanniens: eine endliche Fläche mit einer unendlich langen Umrisslinie.


     

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